வடிவியல் பொருள், பின்னர் “க்ளீன் பாட்டில்” என்று அழைக்கப்பட்டது, முதலில் 1882 இல் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் பெலிக்ஸ் க்ளீன் விவரித்தார். அவர் எப்படிப்பட்டவர்? இந்த பொருள் (அல்லது மாறாக, ஒரு வடிவியல் அல்லது இடவியல் மேற்பரப்பு) வெறுமனே நமது முப்பரிமாண உலகில் இருக்க முடியாது. பரிசுக் கடைகளில் விற்பனைக்கு வரும் அனைத்து மாடல்களும் ஒரு தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன, இது க்ளீன் பாட்டில் என்றால் என்ன என்பது குறித்த தொலைதூர யோசனையை மட்டுமே தருகிறது.
தெளிவுக்காக, இது பின்வருமாறு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது: மிக நீண்ட கழுத்துடன் ஒரு பாட்டிலை கற்பனை செய்து பாருங்கள். பின்னர் மனரீதியாக அதில் இரண்டு துளைகளை உருவாக்குங்கள்: ஒன்று சுவரில், மற்றும் இரண்டாவது கீழே. பின்னர் கழுத்தை வளைத்து, சுவரில் உள்ள துளைக்குள் செருகவும், கீழே உள்ள துளை வழியாக வெளியேறவும். இதன் விளைவாக வரும் பொருள் நமது முப்பரிமாண இடத்தில் நான்கு பரிமாண இடத்தின் பொருளின் திட்டமாகும், இது உண்மையான க்ளீன் பாட்டில் ஆகும்.
கணித சொற்கள் அல்லது சூத்திரங்களின் மொழியில் ஒரு க்ளீன் பாட்டிலின் விளக்கம் ஒரு சாதாரண மனிதனுக்கு எதுவும் சொல்லாது. அத்தகைய வரையறையில் எத்தனை பேர் திருப்தி அடைவார்கள்: க்ளீன் பாட்டில் என்பது பல பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு நோக்குநிலை அல்லாத பன்மடங்கு (அல்லது மேற்பரப்பு) ஆகும். “பண்புகள்” என்ற சொல்லுக்குப் பிறகு, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள், எண்கள் மற்றும் கிரேக்க மற்றும் லத்தீன் எழுத்துக்களைக் கொண்ட நீண்ட தொடரை உருவாக்கலாம். ஆனால் இது முப்பரிமாண இடத்தில் ஒரு பாட்டிலின் திட்டம் என்ன என்பது பற்றி ஏற்கனவே ஒரு யோசனை பெற்ற ஒரு ஆயத்தமில்லாத நபரை மட்டுமே குழப்ப முடியும்.
ஒரு சுவாரஸ்யமான உண்மை: இந்த பொருள் பெற்ற "க்ளீன் பாட்டில்" என்ற பெயர், பெரும்பாலும் பிழை அல்லது மொழிபெயர்ப்பாளரின் எழுத்துப்பிழை காரணமாக இருக்கலாம். உண்மை என்னவென்றால், க்ளீன் தனது வரையறையில் ஃப்ளூச் என்ற வார்த்தையை பயன்படுத்தினார், அதாவது ஜெர்மன் மொழியில் “மேற்பரப்பு”. ஜெர்மனியிலிருந்து பிற நாடுகளுக்கு “பயணம்” செய்யும் போது, இந்த வார்த்தை இதேபோன்ற எழுத்துப்பிழை ஃப்ளாஷே (பாட்டில்) ஆக மாற்றப்பட்டது. பின்னர் இந்த சொல் ஒரு புதிய, மாற்றப்பட்ட வடிவத்தில் பிறந்த நாட்டிற்கு திரும்பியது, அது எப்போதும் நிலைத்திருந்தது.
பல கலாச்சார பிரமுகர்களுக்கு (முதன்மையாக அறிவியல் புனைகதை எழுத்தாளர்கள்), “க்ளீன் பாட்டில்” என்ற சொல் கவர்ச்சிகரமானதாக மாறியது. ஒரு பண்புக்கூறாகவும், சில சமயங்களில் முக்கிய கதாநாயகனாகவும் அதன் பயன்பாடு "அறிவுசார்" புனைகதையின் அடையாளமாக மாறியுள்ளது. உதாரணமாக, புரூஸ் எலியட் எழுதிய "தி லாஸ்ட் இல்லுஷனிஸ்ட்" கதை இது. கதையில், உதவி மந்திரவாதி தனது பொதியுறைகளைக் கையாளுகிறார், இது நான்கு பரிமாண க்ளீன் பாட்டில் தந்திரங்களைச் செய்தது. பாட்டில் ஏறிய மாயைவாதி அதில் பாதி மூழ்கி இருக்கிறான். ஆசிரியரின் கூற்றுப்படி, உள்ளடக்கங்களை சேதப்படுத்தாமல் இந்த பாட்டிலை உடைக்க முடியாது. இது உண்மையில் அப்படியா - யாரும் சொல்ல முடியாது. குறைந்த பட்சம், இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்கக்கூடிய கணிதவியலாளர்கள் அவர்களால் குழப்பமடையவில்லை, அறிவியலுக்கு இது பொருத்தமற்றது.
எப்போதாவது, விளம்பர நோக்கங்களுக்காக சிறப்பாக தயாரிக்கப்பட்ட க்ளீன் பாட்டில்களில் மது ஊற்றப்படுகிறது. உண்மை, அத்தகைய கண்ணாடி பாட்டிலை உருவாக்குவது தொழில்நுட்ப ரீதியாக கடினம்; இதற்கு கூடுதல் வகுப்பு கண்ணாடி ஊதுகுழல் தேவைப்படுகிறது. எனவே, இது அதிக விலையைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால் தொழில்நுட்பத்தை சோதித்துப் பார்ப்பதும், அத்தகைய பாட்டில்களை ஸ்ட்ரீமில் அமைப்பதும் அர்த்தமல்ல, ஏனென்றால் இதற்காக பாட்டிலை திரவத்துடன் நிரப்புவதற்கான வழிமுறையை உருவாக்குவது அவசியம் (சிரமங்களும் உள்ளன). அத்தகைய பாட்டில் இருந்து மதுவை கண்ணாடி கண்ணாடிகளில் கொட்டும்போது அச ven கரியத்தால் அசாதாரணத்தன்மை மற்றும் புதுமை உணர்வு விரைவில் மாற்றப்படும்.
