கணிதத்தைப் படிக்கும் செயல்பாட்டில், மாணவர்கள் எண்கணித சராசரி என்ற கருத்தை அறிவார்கள். எதிர்காலத்தில், புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் வேறு சில அறிவியல்களில், மாணவர்கள் மற்ற சராசரிகளின் கணக்கீட்டை எதிர்கொள்கின்றனர். அவை என்னவாக இருக்கக்கூடும், அவை ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன?
சராசரி மதிப்புகள்: பொருள் மற்றும் வேறுபாடுகள்
எப்போதும் துல்லியமான குறிகாட்டிகள் நிலைமையைப் புரிந்து கொள்ளாது. ஒரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையை மதிப்பிடுவதற்கு, சில நேரங்களில் அதிக எண்ணிக்கையிலான எண்களை பகுப்பாய்வு செய்வது அவசியம். பின்னர் சராசரிகள் மீட்புக்கு வருகின்றன. அவர்கள்தான் நிலைமையை ஒட்டுமொத்தமாக மதிப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறார்கள்.
பள்ளி காலங்களிலிருந்து, பல பெரியவர்கள் ஒரு எண்கணித சராசரி இருப்பதை நினைவில் கொள்கிறார்கள். கணக்கிடுவது மிகவும் எளிது - n உறுப்பினர்களின் வரிசையின் தொகை n ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. அதாவது, 27, 22, 34 மற்றும் 37 மதிப்புகளின் வரிசையில் எண்கணித சராசரியை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டுமானால், கணக்கீடுகளில் 4 மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுவதால், (27 + 22 + 34 + 37) / 4 என்ற வெளிப்பாட்டை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும். இந்த வழக்கில், விரும்பிய மதிப்பு 30 ஆக இருக்கும்.
பெரும்பாலும் பள்ளி பாடத்தின் கட்டமைப்பில், வடிவியல் சராசரியும் படிக்கப்படுகிறது. இந்த மதிப்பின் கணக்கீடு n- உறுப்பினர்களின் உற்பத்தியில் இருந்து n வது பட்டத்தின் வேரைப் பிரித்தெடுப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. 27, 22, 34 மற்றும் 37 ஆகிய ஒரே எண்களை எடுத்துக் கொண்டால், கணக்கீடுகளின் முடிவு 29.4 ஆக இருக்கும்.
ஒரு விரிவான பள்ளியில் ஹார்மோனிக் இரண்டாம் நிலை பொதுவாக ஆய்வுக்கு உட்பட்டது அல்ல. ஆயினும்கூட, இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த மதிப்பு எண்கணித சராசரியின் தலைகீழ் மற்றும் இது n - இன் மதிப்பின் எண்ணிக்கையாகவும் 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n இலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது. கணக்கீட்டுக்கு மீண்டும் அதே தொடர் எண்களை எடுத்துக் கொண்டால், ஹார்மோனிக் 29.6 ஆக இருக்கும்.
எடை சராசரி: அம்சங்கள்
இருப்பினும், மேலே உள்ள மதிப்புகள் அனைத்தும் எல்லா இடங்களிலும் பயன்படுத்தப்படாமல் போகலாம். எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளிவிவரங்களில், சில சராசரி மதிப்புகளைக் கணக்கிடும்போது, கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் ஒவ்வொரு எண்ணின் எடைக்கும் முக்கிய பங்கு உண்டு. கூடுதல் தகவல்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதால், முடிவுகள் மிகவும் குறிக்கும் மற்றும் சரியானவை. இந்த அளவு குழுக்கள் கூட்டாக "எடையுள்ள சராசரி மதிப்பு" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவர்கள் பள்ளிக்குச் செல்வதில்லை, எனவே நீங்கள் இன்னும் விரிவாக அவர்கள் மீது குடியிருக்க வேண்டும்.
முதலாவதாக, ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பின் "எடை" என்பதன் பொருள் என்ன என்பதைச் சொல்வது மதிப்பு. இதை விளக்க எளிதான வழி ஒரு குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுடன் உள்ளது. ஒரு நாளைக்கு இரண்டு முறை, நோயாளியின் உடல் வெப்பநிலை மருத்துவமனையில் அளவிடப்படுகிறது. மருத்துவமனையின் பல்வேறு துறைகளில் உள்ள 100 நோயாளிகளில் 44 பேருக்கு 36.6 டிகிரி சாதாரண வெப்பநிலை இருக்கும். மற்றொரு 30 க்கு அதிகரித்த மதிப்பு இருக்கும் - 37.2, 14 - 38 க்கு, 7 - 38.5 க்கு, 3 - 39 க்கு, மற்றும் மீதமுள்ள இரண்டு - 40 க்கு. மேலும் நாம் எண்கணித சராசரியை எடுத்துக் கொண்டால், மருத்துவமனையில் இந்த மதிப்பு இருக்கும் 38 டிகிரிக்கு மேல்! ஆனால் கிட்டத்தட்ட பாதி நோயாளிகளுக்கு முற்றிலும் சாதாரண வெப்பநிலை உள்ளது. இங்கே எடையுள்ள சராசரி மதிப்பைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் சரியாக இருக்கும், மேலும் ஒவ்வொரு மதிப்பின் "எடை" என்பது மக்களின் எண்ணிக்கையாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், கணக்கீட்டின் விளைவாக 37.25 டிகிரி இருக்கும். வித்தியாசம் வெளிப்படையானது.
எடையுள்ள சராசரி கணக்கீடுகளைப் பொறுத்தவரை, "எடை" என்பது ஏற்றுமதிகளின் எண்ணிக்கை, ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில் பணிபுரியும் நபர்களின் எண்ணிக்கை, பொதுவாக, அளவிடக்கூடிய மற்றும் இறுதி முடிவை பாதிக்கும் எதையும் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.
வகைகள்
எடையுள்ள சராசரி மதிப்பு கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் கருதப்படும் எண்கணித சராசரியுடன் தொடர்புடையது. இருப்பினும், முதல் அளவு, ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் ஒவ்வொரு எண்ணின் எடையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. கூடுதலாக, எடையுள்ள சராசரி வடிவியல் மற்றும் ஹார்மோனிக் மதிப்புகள் உள்ளன.
எண்களின் வரிசையில் பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு சுவாரஸ்யமான மாறுபாடு உள்ளது. இது எடையுள்ள நகரும் சராசரி. அதன் அடிப்படையில் தான் போக்குகள் கணக்கிடப்படுகின்றன. மதிப்புகள் தங்களுக்கும் அவற்றின் எடைக்கும் கூடுதலாக, கால இடைவெளியும் அங்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு கட்டத்தில் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடும்போது, முந்தைய காலங்களுக்கான மதிப்புகளும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.
இந்த மதிப்புகள் அனைத்தையும் கணக்கிடுவது மிகவும் சிக்கலானது அல்ல, இருப்பினும், நடைமுறையில், வழக்கமான சராசரி எடையுள்ள மதிப்பு மட்டுமே பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
